Aufgabenstellung aus den Salzburger Nachrichten vom Samstag den 11. November
2000. Loesung von Clifford Wolf <clifford@clifford.at>.



Aufgabe:
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  aab - bcd = efb      Die Buchstaben 'a' bis 'i' stehen fuer Ziffern
   -     /     +       von 0 bis 9. Keine Ziffer ist mehr als einem
  cgh /  ia =  fc      Buchstaben zugeordnet.
   =     =     =
  fif -  hd = ebf



Loesung:
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     [4]   [5]   [6]                 [4]   [5]   [6]

[1]  aab - bcd = efb    a=9   f=3    997 - 760 = 237  [1]
      -     /     +     b=7   g=8     -     /     +
[2]  cgh /  ia =  fc    c=6   h=4    684 /  19 =  36  [2]
      =     =     =     d=0   i=1     =     =     =
[3]  fif -  hd = ebf    e=2          313 -  40 = 273  [3]


1.)  d=0

	Aus [1] und [3] geht eindeutig hervor, dass d=0 sein muss.


2.)  a=9, f=3, e=2

	Aus [6] kann man 2 formeln ableiten:

		b = 2*f + 1    und    b + c = 10 + f

	Setzt man gegenseitig ein, so kann man ableiten:

		2*f + 1 + c = 10 + f   =>   f + c = 9

	Aus [4] ergibt sich daher fuer 'a' ein Wert von 9 (f + c)
	bei 'g < a' bzw.  ein Wert von 8 (f + c - 1) bei 'g > a'.

	Aus [3] laesst sich 'e = f - 1' ableiten.

	Die Gleichung [1] laesst sich auch darstellen als (da d=0 ist,
	kann die letzte stelle ignoriert werden):

		(10*a + a) - (10*b + c) = 10*e + f

	Durch einsetzen von 'e = f - 1' und aufloesen der Klammern
	ergibt sich:

		11*a - 10*b - c = 11*f - 10

	Nach einsetzen von 'b = 2*f + 1' und 'c = 9 - f' ergibt sich:

		11*a - 10*(2*f + 1) - (9 - f) = 11*f - 10

	Was sich kuerzen und umwandeln laesst auf:

		11*a - 20*f - 10 - 9 + f = 11*f - 10

		11*a - 19*f - 19 = 11*f - 10

		11*a - 30*f - 9 = 0

		( 11*a - 9 ) / 30 = f

	Bei 'a = 8' ergaebe das fuer 'f' den Wert 2.6333.. was nicht moeglich
	ist. Bei 'a = 9' jedoch ergibt sich fuer 'f' der Wert 3.

	Damit muss 'a = 9' und 'f = 3' gelten. Nach 'e = f - 1' ergibt sich
	ausserdem 'e = 2'.


3.)  b=7, c=6

	Nach 'b = 2*f + 1' ergibt sich 'b = 7'.

	Nach 'b + c = 10 + f' ergibt sich 'c = 6'


4.)  g=8, i=1

	Nach einsetzen der bekannten variablen in [3] ergibt sich:

		10 + i - h = 7   =>   3 + i = h

	Nach einsetzen der bekannten variablen in [4] ergibt sich:

		97 - 10*g - h = 10*i + 3

	Setzt man '3 + i' fuer 'h' ein, so erhaellt man:

		97 - 10*g - 3 - i = 10*i + 3   =>   91 - 10*g = 11*i

	Was sich im Ganzzahligen Wertebereich von 0 bis 9 nur
	mit 'g = 8' und damit 'i = 1' aufloesen laesst.


5.)  h=4

	Nach nochmaligem einsetzen der bekannten variablen in [3] ergibt sich:

		31 - h = 27   =>   h = 4


ENDE.